Το καλλιτεχνικό και το μαθηματικό μυαλό δεν απέχουν τελικά και τόσο πολύ μεταξύ τους.
«Κάποιοι άνθρωποι θα μισήσουν αυτά που λέω», λέει μιλώντας στον ιστότoπο BigThink ο μαθηματικός Marcus du Sautoy, «επειδή όλα αυτά έχουν να κάνουν με το "ξετύλιγμα", το άνοιγμα του ουράνιου τόξου. Κάποιοι άνθρωποι θέλουν να διατηρήσουν τη μαγεία και δεν θέλουν να ξέρουν γιατί κάτι λειτουργεί. Αυτό δεν πειράζει. Αλλά στην πραγματικότητα, για μένα, ξέρετε, το ουράνιο τόξο γίνεται πολύ πιο ενδιαφέρον όταν καταλαβαίνεις τι συμβαίνει στο φως που κάνει το ουράνιο τόξο να φαίνεται έτσι».
Ο Du Sautoy μιλάει για τον «φορμαλισμό» στη φιλοσοφία της τέχνης: την ιδέα δηλαδή ότι μπορούμε να εξηγήσουμε γιατί κάτι είναι όμορφο επισημαίνοντας τα τυπικά μέρη που το συνθέτουν.
Ο φορμαλισμός υποστηρίζει ότι μπορούμε να εξηγήσουμε τις αισθητικές κρίσεις με μη αισθητικούς όρους. Ίσως βρίσκουμε ένα τραγούδι όμορφο λόγω των τριτογενών αρμονιών του ή μας αρέσει μια συγκεκριμένη φωτογραφία επειδή οι γωνιακές γραμμές συγκλίνουν σε ένα σημείο. Ο φορμαλισμός «ξετυλίγει το ουράνιο τόξο» λέγοντάς σας ακριβώς γιατί βρίσκετε κάτι όμορφο.
Δεν είναι όλοι φορμαλιστές. Ορισμένοι αισθητικοί δεν πιστεύουν ότι μπορείς να «αναγάγεις» και να «τεμαχίσεις» την τέχνη στα σύνθετα μέρη της. Πιστεύουν ότι η ομορφιά είναι ομορφιά αποκλειστικά και μόνο επειδή είναι απαράβατα υποκειμενική - ένα ευχάριστο συναίσθημα που κινείται στα όρια ανάμεσα στο συναίσθημα και τον μυστικισμό.
Ο Du Sautoy δεν είναι ένας από αυτούς τους ανθρώπους.
«Η ομορφιά έχει σχέση με τα μαθηματικά»
Ο Du Sautoy πιστεύει ότι η ομορφιά έχει σχέση με τα μαθηματικά.
«Τα μαθηματικά - ως αντικείμενο μελέτης - έχουν μια ιστορία και μια εξέλιξη», λέει. «Και οι μαθηματικοί παίζουν ρόλο σε αυτό. Αλλά κατά βάθος είμαι πολύ πλατωνιστής. Πιστεύω ότι υπάρχουν αυτές οι δομές στη φύση που δεν χρειάζονται σώνει και ντε... μια στιγμή δημιουργίας. Και έτσι, πιστεύω ότι το Σύμπαν μας γύρω μας είναι ένα φυσικό κομμάτι των μαθηματικών. Και γι' αυτό βλέπουμε τόσες πολλές από τις δομές που αναγνωρίζουμε, να αναβλύζουν κάτω από τον φυσικό κόσμο», σημειώνει ο μαθηματικός και προσθέτει:
«Και πώς προέκυψαν τα μαθηματικά, άλλωστε; Προέκυψαν από την προσπάθεια των ανθρώπων να κατανοήσουν τον φυσικό κόσμο γύρω μας. Έτσι, είναι αναπόφευκτο ότι αν υπάρχουν δομές στη φύση, αυτές θα είναι οι πρώτες δομές που θα ανακαλύψουμε, ως μαθηματικοί και ως άνθρωποι».
Οι δομές παντού γύρω μας
Ο Du Sautoy υποστηρίζει ότι το Σύμπαν αποτελείται από δομές - και τα μαθηματικά είναι η γλώσσα που έχουμε αναπτύξει για να εξηγήσουμε και να αναπαραστήσουμε αυτές τις δομές. Αυτό ισχύει για κάθε γωνιά του Σύμπαντος και ισχύει στην καθημερινή ζωή. Υπάρχει στη φύση. Ο Du Sautoy δίνει μερικά παραδείγματα:
«Τα κοτόπουλα κινούνται πάντα σε συγκεκριμένους αριθμούς και σε σχήματα. Τα μικρότερα στα αριστερά, τα μεγαλύτερα στα δεξιά. Τα τζιτζίκια κρύβονται υπόγεια για 17 χρόνια, χωρίς να κάνουν απολύτως τίποτα. Πώς μετράνε αυτά τα τζιτζίκια 17 χρόνια;» Και η συμμετρία, εξηγεί, «είναι συχνά ένα σήμα στον φυσικό κόσμο, ότι κάτι πρέπει να προσέξουμε, επειδή η συμμετρία πολύ συχνά είναι ένδειξη ενός ζώου».
Τα μαθηματικά της ομορφιάς
Ο φορμαλισμός του Du Sautoy αποτελεί προέκταση του πλατωνισμού του: Αν όλα όσα βιώνουμε είναι «ένα φυσικό κομμάτι των μαθηματικών», τότε η τέχνη δεν θα είναι διαφορετική. Ιδού τρία παραδείγματα από το επερχόμενο βιβλίο του, «Blueprints: How Mathematics Shapes Creativity» [Πώς τα μαθηματικά διαμορφώνουν την δημιουργικότητα].
Η χρυσή αναλογία: «Ο Μότσαρτ, για παράδειγμα, χρησιμοποίησε την ιδέα της χρυσής τομής στον "Μαγικό αυλό". Ο Ντεμπισί και ο Μπέλα Μπάρτοκ αγάπησαν επίσης πολύ την ιδέα. Ο Λε Κορμπυζιέ χρησιμοποιεί τους αριθμούς Φιμπονάτσι ως ένα είδος σχεδιαγράμματος για την οικοδόμηση κτιρίων».
Τα φράκταλ του Πόλοκ: «Ο Τζάκσον Πόλοκ είναι διάσημος για την πολύ αφηρημένη εξπρεσιονιστική τέχνη - πετάει χρώματα γύρω γύρω. Και πολλοί άνθρωποι λένε, "Λοιπόν, ο καθένας θα μπορούσε να το κάνει αυτό". Αποδεικνύεται όμως ότι δεν μπορεί να το κάνει ο καθένας, επειδή κάνει κάτι πολύ ιδιαίτερο στο στυλ ζωγραφικής του, το οποίο είναι ότι στην πραγματικότητα δημιουργεί με το σώμα του και το πινέλο ένα χαοτικό σύστημα. Και η γεωμετρία του χάους είναι αυτό που ονομάζεται «φράκταλ». Έτσι, στην πραγματικότητα, αυτό που φτιάχνει είναι πολλή γεωμετρία φράκταλ, και ένα φράκταλ έχει αυτή τη θαυμάσια ιδιότητα ότι δεν θα απλοποιηθεί ποτέ. Αλλά στην πραγματικότητα είναι ένα από τα όμορφα πράγματα για τον Πόλοκ ότι όταν στέκεσαι μπροστά του, χάνεις την αίσθηση της κλίμακας. Καθώς περπατάς προς το μέρος του, δεν είσαι σίγουρος πόσο κοντά είσαι», λέει ο μαθηματικός.
Ο... αριθμολάγνος λογοτέχνης. «Ο Σαίξπηρ έχει εμμονή με τους αριθμούς. Νομίζεις ότι είναι λογοτέχνης, αλλά στην πραγματικότητα ήταν και μεγάλος αριθμολάτρης. Ο αριθμός είναι πραγματικά σημαντικός για να υποδηλώνει κάτι σημαντικό στην ποίησή του».
Για τον du Sautoy, τα μαθηματικά είναι το αόρατο νήμα που συνδέει την τέχνη, τη φύση και το σύμπαν. Αν κοιτάξουμε αρκετά προσεκτικά, μπορούμε να δούμε πόσο πολύ τα μαθηματικά ξετυλίγουν το ουράνιο τόξο για να αποκαλύψουν βαθύτερα μοτίβα από κάτω.