Ο παρανοϊκός μαθηματικός, με πρότυπο τον Πλάτωνα, που «κατεδάφισε» την Λογική [εικόνες]

Ολόκληρο το έργο του ήταν αφιερωμένο στον ορθολογισμό. Σε τέτοιο βαθμό όπου... δεν χωρούσε άλλη λογική, για την προσωπική του ζωή. Ο Κουρτ Γκέντελ, ο σπουδαιότερος σύγχρονος φιλόσοφος, ήταν ο άνθρωπος που κατάφερε να «σπάσει» την λογική.

Ο άνθρωπος που απάντησε σε ένα ερώτημα 2.000 χρόνων

Από την εποχή του Πλάτωνα μέχρι και τις πρώτες δεκαετίες του 20ου αιώνα υπήρχε η άποψη πως... κάπου εκεί ψηλά, κάπου ανάμεσα στην ανθρώπινη σκέψη, στην σφαίρα της φαντασίας και την θεϊκή δημιουργία, υπήρχε η απόλυτη αλήθεια. Αυτή που, αν ποτέ βρίσκαμε, θα γινόταν ο αλάνθαστος οδηγός μας στην ερμηνεία κάθε δυνατού φαινομένου.

Στο πέρασμα των αιώνων οι μεγαλύτεροι φιλόσοφοι της ιστορίας πραγματεύτηκαν το συγκεκριμένο θέμα, συμφωνώντας πως αν κάτι είναι αλάνθαστο, τότε αυτό είναι η λογική. Από που όμως πηγάζει η λογική; Μπορεί ο άνθρωπος να φτάσει στον «βυθό» της; Υπάρχει απάντηση σε κάθε ερώτημα;

Το 1931 ήρθε η απάντηση, που μάλλον κανείς δεν θα περίμενε. Ο Αυστριακός μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ, στα 25 του χρόνια, απέδειξε την... ανεπάρκεια της λογικής. Τα μαθηματικά, με έναν περίεργο τρόπο, ξεκινούν νωρίτερα της, ενώ το έναυσμα της λογικής δεν προέρχεται από κάποια θεϊκή αλήθεια, αλλά από πολύ βασικές ανθρώπινες παραδοχές!

Τα Θεωρήματα της Μη Πληρότητας – Πώς ο Γκέντελ απέδειξε την «ανεπάρκεια» της Λογικής

Τα φημισμένα Θεωρήματα της Μη Πληρότητας είναι ίσως το πολυτιμότερο κεφάλαιο που διαθέτει ο κόσμος της φιλοσοφίας. Ο άνθρωπος που τα απέδειξε έμεινε ως ο σημαντικότερος φιλόσοφος του 20ου αιώνα και ένας από τους σπουδαιότερους όλων των εποχών. Τί έλεγαν όμως αυτά τα δύο θρυλικά θεωρήματα;

• Αν ένα σύστημα είναι συνεπές, τότε δεν μπορεί να είναι πλήρες
• Η συνέπεια των αξιωμάτων δεν μπορεί να αποδειχθεί μέσω του συστήματος

Τα παραπάνω ισχύουν για κάθε σύνολο αξιωμάτων που είναι επαρκές για να περιγράψει την δομή και την αριθμητική των φυσικών αριθμών. Τι σημαίνει όμως συνεπές και πλήρες; Ενα λογικό σύστημα ονομάζεται συνεπές όταν δεν έχει αντιφάσεις, δηλαδή όταν μια πρόταση δεν μπορεί να χαρακτηριστεί ταυτόχρονα ως αληθής και ψευδής. Από την άλλη, πλήρες είναι ένα σύστημα όπου όλες οι προτάσεις του είναι είτε αληθείς είτε ψευδείς.

Ο Γκέντελ απέδειξε πως δεν μπορεί να υπάρξει σύστημα που να ικανοποιεί και τις δύο συνθήκες. Αν είναι πλήρες τότε δεν θα είναι συνεπές και το αντίστροφο. Απλούστερα, θα περιέχει είτε αντιφάσεις είτε ερωτήματα που είναι αδύνατο να απαντηθούν!

Και σαν να μην έφτανε αυτό, στο δεύτερο του θεώρημα ο Αυστριακός κατέστησε σαφές πως τα αξιώματα δεν επαρκούν για να αποδείξουν την συνέπεια μιας θεωρίας. Η λογική, την οποία οι μαθηματικοί πάσχιζαν επί αιώνες να ταυτίσουν με τα μαθηματικά, υπέστη ένα φρικτό και αγιάτρευτο πλήγμα. Ο Γκέντελ βρήκε την αχίλλειο πτέρνα της, καθιστώντας την ανίκανη να περιγράψει εξ ολοκλήρου την επιστήμη. Η γέννηση των μαθηματικών, αλλά και κάθε άλλης επιστήμης, δεν ξεκινά από την απόλυτη λογική, μα από την διαίσθηση!

Λογικός... μόνο στα μαθηματικά – Ο άστατος βίος του «Κύριου Γιατί»

Θα μπορούσε να πει κανείς πως ο Γκέντελ ήταν ο άνθρωπος που εισχώρησε βαθύτερα από οποιονδήποτε άλλο στον άγνωστο κόσμο της λογικής. Αν και δεν είναι ούτε σωστό, ούτε εφικτό να βάλει κανείς σε... ζυγαριά τους φιλοσόφους, είναι γεγονός πως ο Αυστριακός μας χάρισε την πρώτη αυστηρά τεκμηριωμένη αλήθεια, δίνοντας φως σε ένα ερώτημα που είχε μείνει για χιλιετίες στο σκοτάδι. Ποιος όμως ήταν ο άνθρωπος που έμεινε στην ιστορία, ως ο σπουδαιότερος φιλόσοφος της σύγχρονης ιστορίας;

Ολόκληρο το έργο του Κουρτ Γκέντελ ήτα βασισμένο πάνω στον ορθολογισμό. Η ζωή του όμως δεν χωρούσε άλλη... λογική. Ο βαθύτατα εσωστρεφής και κάπως φιλάσθενος Αυστριακός υπήρξε ένας άριστος μαθητής, που όμως στα πρώτα σχολικά του χρόνια δεν έδωσε ενδείξεις της μεγαλοπρεπούς ιδιοφυΐας του.

Αντιθέτως, αυτό που ήταν εμφανές ήταν η διαρκής ερευνητική του διάθεση, που του χάρισε το παρατσούκλι «Κύριος Γιατί». Τα προβλήματα υγείας που αντιμετώπισε στην εφηβική του ηλικία, έμελε να τον στιγματίσουν για ολόκληρη την ζωή του, προσδίδοντας του μια σειρά από... μη ορθολογικά χαρακτηριστικά.

Οι πρώτες σπουδές του Γκέντελ ήταν γύρω από την Θεωρητική Φυσική, όμως το πνεύμα της εποχής τον οδήγησε στον χώρο της μαθηματικής λογικής. Διαβάζοντας τα έργα διάσημων μαθηματικών της εποχής, όπως ο Καντ και ο Ράσελ, ο Αυστριακός βρήκε τα κατάλληλα ερεθίσματα ώστε να ασχοληθεί με τον τομέα όπου και διέπρεψε. Μελέτησε το έργο του Πλάτωνα και επηρεάστηκε σε μεγάλο βαθμό από τον αρχαίο φιλόσοφο, γεγονός που ώθησε τους ιστορικούς να τον χαρακτηρίσουν ως «Πλατωνιστή».

Ο Γκέντελ, όπως και ο Πλάτωνας, θεωρούσε πως εκτός από τον υπαρκτό κόσμο, υπάρχει και η σφαίρα των ιδεών, ένας εξολοκλήρου θεωρητικός κόσμος στον οποίο ο άνθρωπος έχει πρόσβαση μόνο μέσω της ενόρασης. Πάνω σε αυτή την άποψη δούλεψε ώστε να καταλήξει στα... θεόσταλτα θεωρήματα του.

Ο σπουδαίος μαθηματικός όμως δεν κατάφερε να ξεφύγει από τον «επικίνδυνο» κόσμο της λογικής. Τα προβλήματα υγείας και η συνεχόμενη προσπάθεια του να εισχωρήσει στην σφαίρα των ιδεών, τον μετέτρεψαν σε έναν εμμονικό και σχεδόν... παρανοϊκό άνθρωπο.

Δεν εξέφραζε απόψεις για θέματα που δεν τον αφορούσαν άμεσα, παρά μόνο για τα μαθηματικά και την λογική. Δεν διατηρούσε πολλές φιλίες, παρά μόνο με ελάχιστους ανθρώπους που... παρέκαμπταν τις παραξενιές του (ανάμεσα τους και ο Αϊνστάιν). Ο Γκέντελ είχε την φήμη του εκκεντρικού ανάμεσα στους επιστημονικούς κύκλους.

Σύμφωνα με ιστορικά στοιχεία, ανεξαρτήτως εποχής και θερμοκρασίας, ο Αυστριακός κυκλοφορούσε συνεχώς με ένα μακρύ παλτό. Παρότι υποχόνδριος, ποτέ του δεν εμπιστεύτηκε τους γιατρούς, κάτι που του δημιούργησε ακόμα μεγαλύτερα ιατρικά προβλήματα.

Αυτός μάλιστα έτυχε να είναι και ο λόγος που ο σπουδαίος επιστήμονας απεβίωσε το 1978. Στα τελευταία χρόνια της ζωής του ο Γκέντελ, όντας παρανοϊκός, διατηρούσε την εμμονή πως κάποιοι άγνωστοι προσπαθούν να δηλητηριάσουν την τροφή του. Αρνιόταν πεισματικά να φάει, μέχρι που πέθανε στο νοσοκομείο του Πρίνστον, δίνοντας ένα... κάπως άδοξο τέλος στην ζωή του.