Πώς από ένα κομμάτι χαρτί μπορείτε να ανακαλύψετε τον χώρο των 4 διαστάσεων [εικόνες&βίντεο]

Μπορεί στον τρισδιάστατο κόσμο μας να δημιουργηθεί ένα σχήμα με παραπάνω διαστάσεις; Παρακάτω, παρουσιάζονται δύο σχήματα που έχουν προκύψει από την... διεστραμμένη φαντασία των μαθηματικών.

Η λωρίδα του Mobius, δημιούργημα του Γερμανού μαθηματικού το 1858, φαίνεται σαν μια απλή και έξυπνη κατασκευή από χαρτί.

Πώς να την φτιάξετε

Κόψτε μια λωρίδα χαρτί, κρατήστε τα άκρα της, στρίψτε το ένα κατά 180^ο και κολλήστε τις δύο άκρες μεταξύ τους με λίγη χαρτοταινία. Μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα θα έχετε ολοκληρώσει ένα μαθηματικό... μαγικό.

Η λωρίδα που είχατε κόψει, πριν την μετατρέψετε σε Mobius, είχε δύο πλευρές με διαφορετικές διαστάσεις αλλά και δύο επιφάνειες. Ηταν ουσιαστικά ένα παραλληλόγραμμο. Η λωρίδα Mobius από την άλλη, έχει μόλις μια πλευρά και μια ακμή. Αν πάρετε ένα στυλό και τραβήξετε μια γραμμή κατά μήκος της λωρίδας αυτής, θα καταλήξετε στο ίδιο σημείο από όπου αρχίσατε.

Ενα σχήμα που πριν είχε δύο ορισμένες διαστάσεις, μετατρέπεται κατά κάποιο τρόπο σε μονοδιάστατο (αφού πλέον έχει μόνο μια πλευρά και μια ακμή), ενώ την ίδια στιγμή μπορεί να αποτυπωθεί μόνο μέσω του τρισδιάστατου χώρου.

Τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της λωρίδας Mobius όμως δεν σταματούν εκεί. Δοκιμάστε να πάρετε ένα ψαλίδι και να κόψετε την λωρίδα στην μέση. Αν κόβατε έναν κύλινδρο, θα δημιουργούσατε δύο ξεχωριστούς. Αν κόψετε αυτό το ιδιαίτερο σχήμα όμως δεν θα συμβεί το ίδιο. Αυτό που θα προκύψει είναι μια καινούργια «κλειστή» λωρίδα μεγαλύτερης επιφάνειας. Μάλιστα, το μήκος της λωρίδας θα γίνεται όλο και μεγαλύτερο, όσο απομακρύνεστε από το κέντρο της και την κόβετε προς κάποια άκρη.

Αν πειραματιστείτε κόβοντας την λωρίδα Mobius σε δύο ή τρία μέρη, θα δείτε ότι προκύπτουν ακόμα πιο εντυπωσιακά αποτελέσματα. Για παράδειγμα, αν κόψετε την δύο φορές στην μέση, θα προκύψουν δύο περιπλεγμένες λωρίδες, σαν δύο κρίκους αλυσίδας. Το κατασκεύασμα του κ. Mobius τάραξε τα νερά στον κλάδο της τοπολογίας, αλλά και γενικότερα στον χώρο της επιστήμης.

Το σχήμα των 4 διαστάσεων - Ενα δοχείο δίχως... άκρη

Το δοχείο του Klein, όπως και η λωρίδα του Mobius, είναι μια μη-προσανατολισμένη επιφάνεια.

Αυτό το δοχείο δεν έχει ευδιάκριτο εσωτερικό και εξωτερικό χώρο. Σε φυσικές διαστάσεις είναι τετρασδίαστατο γιατί πρέπει να διαπεράσει τον εαυτό του χωρίς να δημιουργήσει τρύπα. Ενα σχήμα με τέσσερις διαστάσεις, όπως είναι λογικό, δημιούργησε πανικό ανάμεσα στην μαθηματική κοινότητα. Τι ακριβώς όμως σημαίνει αυτό;

Για να αντιληφθεί κανείς την τέταρτη διάσταση δεν μπορεί να στηριχθεί στην διαίσθηση, παρά μόνο στην φαντασία. Οταν ζούμε σε ένα κόσμο τριών διαστάσεων, είναι ανέφικτο να σκεφτούμε έναν χώρο περισσότερων διαστάσεων. Αυτό που ωστόσο μπορεί να γίνει, είναι να αναπαραστήσουμε κάποια στοιχεία του τετραδιάστατου χώρου, στον δικό μας κόσμο των τριών διαστάσεων. Αυτό ακριβώς κάνει το δοχείο του Klein.

Στο δοχείο αυτό, σε αντίθεση με κάθε άλλο, μπορεί κάποιος να κατευθυνθεί από μέσα προς τα έξω, αλλά και αντιθέτως, δίχως να περάσει από τα «σύνορα» του. Σε ένα μπουκάλι, για παράδειγμα, τα σύνορα του βρίσκονται στο πώμα του. Στο δοχείο Klein όμως δεν βρίσκονται πουθενά. Στο παρακάτω βίντεο, φαίνεται πως η τομή ενός τέτοιου δοχείου οδηγεί σε μια λωρίδα Mobius.

Στις τρεις διαστάσεις, αυτός είναι ο μόνος τρόπος να αναπαραστήσουμε ένα τέτοιο σχήμα. Στις τέσσερις διαστάσεις ωστόσο, δεν θα χρειαζόταν να «τρυπήσει» κανείς το μπουκάλι για να δημιουργήσει ένα δοχείο Klein. Στην πράξη, η υπόθεση είναι ίδια με αυτήν της λωρίδας του Mobius, σε μια παραπάνω διάσταση (καθώς το δοχείο Klain έχει δύο μόλις πλευρές). Στις τέσσερις διαστάσεις, η φιάλη ουσιαστικά τυλίγεται γύρω από τον εαυτό της, χωρίς να τέμνεται πουθενά.

Δυστυχώς, όπου η ανθρώπινη διαίσθηση πάσχει, η επεξήγηση γίνεται από εξαιρετικά δύσκολη έως... ανέφικτη. Ωστόσο, το δοχείο Klein είναι αποδεδειγμένα ένα αντικείμενο που ανήκει στον χώρο των τεσσάρων διαστάσεων.

Οι επιστήμονες, εδώ και καιρό, έχουν αρχίσει να περιεργάζονται τέτοιου είδους σχήματα και καταστάσεις. Μάλιστα, οι φυσικοί προσπαθούν με κάποιο παρόμοιο τρόπο να βρουν την μορφή και τις διαστάσεις του σύμπαντος, καθώς υπάρχει η θεωρία πως ο χώρος είναι πεπερασμένος αλλά και περιπλεγμένος.