Μια διδακτορική φοιτήτρια από τη Φινλανδία κατάφερε να λύσει ένα μαθηματικό πρόβλημα που παρέμενε άλυτο επί 40 και πλέον χρόνια.
Η Susanna Heikkilä από το Πανεπιστήμιο του Ελσίνκι κατάφερε να αποκρυπτογραφήσει το ερώτημα που έθεσε ο μαθηματικός Misha Gromov το 1981, και δημοσίευσε το αποτέλεσμα σε ένα από τα πιο έγκυρα επιστημονικά περιοδικά του κόσμου, τo Annals of Mathematics.
Η υποψήφια διδάκτωρ έλυσε ένα πρόβλημα στην τοπολογία, δηλαδή στα μαθηματικά που αφορούν το σχήμα των επιφανειών, επισημαίνει σε δημοσίευμά του το πανεπιστήμιό της. Το γεγονός ότι ένα από τα άρθρα που περιλαμβάνονται στη διδακτορική της διατριβή έχει δημοσιευθεί στο ιδιαίτερα αξιόλογο περιοδικό Annals of Mathematics είναι χαρακτηριστικό για το επίπεδο των αποτελεσμάτων της.
Έδωσε απάντηση σε άλυτο μαθηματικό πρόβλημα 40 ετών
Το πρόβλημα που έλυσε η Susanna Heikkilä αφορά την ταξινόμηση των οιονεί ελλειπτικών (quasiregularly) 4-πολλαπλοτήτων, θέτοντας το ερώτημα ποια τετραδιάστατα σχήματα μπορούν να προκύψουν από μια συνεχή παραμόρφωση της τετραδιάστατης Ευκλείδειας γεωμετρίας.
Το 1981, ο Ρωσο-Γάλλος μαθηματικός Misha Gromov διερωτήθηκε αν η ύπαρξη μιας συνεχούς απεικόνισης μεταξύ δύο Ευκλείδειων χώρων ίδιας διάστασης (οιονεί απεικονίσεων) είναι εγγυημένη όταν ο προκείμενος είναι απλά συνεκτικός. Το ερώτημα παρέμεινε ανοιχτό μέχρι το 2019, όταν ο Alexander Prywes απάντησε αρνητικά, δίνοντας ένα αντιπαράδειγμα στον τετραδιάστατο χώρο.
«Το κύριο αποτέλεσμα της διδακτορικής μου διατριβής συμπληρώνει την απάντηση στο ερώτημα του Gromov, καθώς το αποτέλεσμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ταξινόμηση κλειστών απλά συνδεδεμένων τετραδιάστατων πολλαπλών, για τις οποίες υπάρχει μια οιονεί απεικόνιση από έναν Ευκλείδειο χώρο», λέει η Susanna Heikkilä.
Πώς αξιοποίησε το πλέξιμο στην παρουσίασή της
Η Heikkilä, στα χόμπι της οποίας περιλαμβάνεται το πλέξιμο, απεικονίζει το θέμα επίσης μέσω πλεκτού υφάσματος. Το πλεκτό ολοκληρώθηκε για τη δημόσια εξέτασή της, όπου ήθελε να περιγράψει την έρευνά της με απλά λόγια.
Το εργόχειρο φέρνει την απεικόνιση από το επίπεδο σε μια σφαίρα, γνωστή ως απεικόνιση Alexander. Η Heikkilä έπλεξε μπαλώματα διαφορετικών χρωμάτων και τα συναρμολόγησε σε μοτίβο σκακιέρας με τετράγωνα διαφορετικού χρώματος στις γωνίες. Χρειάστηκε επίσης μια μπάλα με διαφορετικά χρωματισμένα πάνω και κάτω ημισφαίρια.
Όταν το σκακιστικό πλέγμα καμπυλώνεται γύρω από τη σφαίρα με τις χρωματιστές γωνίες συνδεδεμένες μεταξύ τους, αφήνεται ένα κενό μεταξύ των τετραγώνων. Αυτό συνοψίζει την ιδέα των οιονεί απεικονίσεων (quasiregular mappings): τα κενά μπορούν να κλείσουν με το τέντωμα του υφάσματος (μια απλή, συνεχής κίνηση).