Στα μαθηματικά υπάρχουν υποθέσεις και εικασίες, σχεδόν αδύνατον να αποδειχτούν. Προβλήματα που παιδεύουν τους μαθηματικούς επί αιώνες, όπως το διάσημο Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά.
Οταν κανείς δεν μπορεί να λύσει την εικασία που σκαρφίστηκε ο Γάλλος μαθηματικός πριν από 382 χρόνια, το πρόβλημα μετατρέπεται σε... μαθηματικός θρύλος. Τα τελευταία 3 χρόνια όμως, το «δυσκολότερο μαθηματικό πρόβλημα» όπως αναφέρει το βιβλίο Γκίνες, βρίσκεται ένα βήμα πιο κοντά στην λύση του. Ο δρόμος για την απόδειξη του ωστόσο, παραμένει ακόμα δύσβατος.
Μια απόδειξη... 500 σελίδων που αλλάζει τα δεδομένα στην Θεωρία Αριθμών – Το κλειδί για την λύση του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά
Στις 30 Αυγούστου του 2012, ο Ιάπωνας μαθηματικός Shinichi Mochizuki δημοσίευσε στην προσωπική του ιστοσελίδα ένα σύνολο από περίπου 500 σελίδες. Χωρίς να ειδοποιήσει κάποιο ενημερωτικό μέσο, χωρίς να στείλει την δουλειά του απευθείας σε κάποιο επιστημονικό περιοδικό, ο γνωστός μαθηματικός ισχυριζόταν πως μέσα σε αυτές τις 500 σελίδες... χώρεσε η απόδειξη της περίφημης «Εικασίας ABC».
Η εικασία αυτή αποτελεί άλυτο πρόβλημα εδώ και 27 χρόνια, ενώ κανένας μαθηματικός δεν είχε φτάσει κοντά στην απόδειξη της. Αν η δουλειά του κ. Mochizuki αναγνωριστεί από την μαθηματική κοινότητα, ως ορθή, τότε μπορούμε να μιλάμε για (μακράν) το μεγαλύτερο κατόρθωμα μαθηματικού μέσα στον 21ο αιώνα. Ο τρόπος με των οποίο σήμερα μελετούμε τις εξισώσεις φυσικών αριθμών θα αλλάξει ολοκληρωτικά. Μαζί με αυτό όμως, θα βρεθεί η «μαγική» φόρμουλα ώστε να αποδειχτεί το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά.
«Αν αποδειχτεί σωστή, η απόδειξη της εικασίας ABC είναι ικανή να λύσει πάρα πολλές διοφαντικές εξισώσεις, αλλά και το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά» παραδέχτηκε ο Dorian Goldfeld, καθηγητής στο Μαθηματικό Τμήμα του Κολούμπια της Νέας Υόρκης.
Γιατί οι μαθηματικοί αδυνατούν να επαληθεύσουν τον κ. Mochizuki – Ο καθόλου συνεργάσιμος Ιάπωνας και η πρώτη οργανωμένη προσπάθεια
Η δυσκολία του προβλήματος όμως ακόμα «βασανίζει» τους μαθηματικούς, ακόμα και αν θεωρητικά υπάρχει η απόδειξη του. Αυτό διότι οι 500 σελίδες του Mochizuki είναι ακατανόητες από τους περισσότερους μαθηματικούς. Μέχρι σήμερα μόλις 4 έχουν καταφέρει να την παρακολουθήσουν ολόκληρη, ενώ κανείς δεν είναι σε θέση να εγγυηθεί την εγκυρότητα της. Η κακή γραφή του Mochizuki είναι ένα από τα προβλήματα. Αλλά το μεγαλύτερο εμπόδιο είναι πως οι περισσότεροι μαθηματικοί δεν μπορούν να ακολουθήσουν τον συλλογισμό του Ιάπωνα συναδέλφου τους.
Αλλά ακόμα και αυτοί που είναι ικανοί να αποκρυπτογραφήσουν τις ιδέες του, θεωρούν πως θα τους πάρει χρόνια η πλήρης επαλήθευση της. Η δουλειά του Mochizuki λοιπόν είναι ακόμα αμφισβητούμενη, λόγω αδυναμίας επαλήθευσης ή απόρριψης της.
Σε αυτό όμως συμβάλλει και ο ίδιος ο Ιάπωνας μαθηματικός, ο οποίος αρνείται να δώσει συνεντεύξεις σε μέσα ενημέρωσης έξω από την Ιαπωνία, αν και μιλάει άπταιστα Αγγλικά. Εχει πραγματοποιήσει μόλις ελάχιστες διαλέξεις, μόνο εντός της Ιαπωνίας.
«Για να καταλάβετε την απόδειξη πρέπει να διαγράψετε τους μαθηματικούς συλλογισμούς που έχετε συνηθίσει και θεωρείται δεδομένους εδώ και τόσα χρόνια» είχε τονίσει πρόσφατα προς τους συναδέλφους του, από τον προσωπικό του ιστότοπο. Είναι εμφανές ότι ο κ. Mochizuki δεν δείχνει διάθεση για συνεργασία, γεγονός που έχει προκαλέσει πολλές αντιδράσεις εντός της μαθηματικής κοινότητας.
Παρόλα αυτά από τον Δεκέμβριο του 2015 ξεκινάει η πρώτη οργανωμένη προσπάθεια, εκτός Ιαπωνίας, ώστε να βρεθεί... άκρη με αυτό το νέο γρίφο. Στους επόμενους μήνες θα συνταχτεί μια ομάδα μαθηματικών στην Οξφόρδη, ώστε να επαληθεύσει την απόδειξη του Mochizuki. Ο ίδιος ο Ιάπωνας, για ακόμα μια φορά, δεν στηρίζει άμεσα την προσπάθεια των συναδέρφων του. Δήλωσε πως σε όλη την διάρκεια θα παραμείνει στην Ιαπωνία, ενώ θα λύνει κάποιες απορίες μέσω Skype.
Κανείς δεν ξέρει τον λόγο που ο κ. Mochizuki διατηρεί αυτήν την αινιγματική στάση.
Θέλει να μιμηθεί τον Φερμά, που επίσης δεν έδωσε λύσει στην εικασία του επειδή ισχυρίστηκε πως... δεν χώραγε στις σημειώσεις του;
Θέλει να παραμείνει στην αφάνεια, για να μην την «πατήσει» όπως ο Πέρελμαν, όπου μετά την διάσημη απόδειξη του δεν άντεξε τα φλας των δημοσιογράφων;
'Η απλώς είναι ακόμα ένας... ημίτρελος μαθηματικός με πρόθεση να βάλει δύσκολα σε όλους τους συναδέρφους του;
Τι ακριβώς ισχυρίζεται η εικασία ABC; - Μια σχεδόν... απέλπιδα προσπάθεια κατανόησής της
Για την εικασία ABC, χρειάζεται η κατανόηση του όρου «μη-τετραγωνικός» αριθμός. Ενας τέτοιος αριθμός δεν μπορεί να διαιρεθεί ακριβώς με το τετράγωνο κάποιου αριθμού. Το 17 για παράδειγμα είναι «μη τετραγωνικός» αλλά το 18 δεν είναι, αφού 18/32 =2.
Σε οποιονδήποτε αριθμό, υπάρχει το «τετραγωνικό μέρος». Σε έναν τυχαίο αριθμό «α» το τετραγωνικό μέρος είναι ο μεγαλύτερος μη-τετραγωνικός αριθμός που μπορούμε να φτιάξουμε πολλαπλασιάζοντας παράγοντες του «α» που είναι πρώτοι αριθμοί. Στο 18 για παράδειγμα, που έχει παράγοντες τα 1,2,3,6,9,18, οι μόνοι πρώτοι είναι το 2 και το 3. Αρα το τετραγωνικό του μέρος ισούται με 2x3=6.
Η εικασία λοιπόν, ισχυρίζεται το εξής:
Αν πάρουμε τρεις ακέραιους αριθμούς a, b, c τέτοιους ώστε a + b = c και υπολογίσουμε το τετραγωνικό μέρος του γινομένου τους [a x b x c], τότε ο λόγος [axbxc]v/c έχει πάντα μια ελάχιστη τιμή μεγαλύτερη του μηδενός για κάθε τιμή του v μεγαλύτερη του 1.